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Devido ao desenvolvimento da álgebra deveu entrar antes não conhecido em números negativos e positivos do número de um novo tipo. Chamam-nos complexos. O número complexo tem uma aparência + bi; aqui um e b – números reais e mim – o número de um novo tipo chamado por unidade imaginária. Os números "imaginários" fazem um tipo privado de números complexos (quando e =. De outro lado, e os números reais são um tipo privado de números complexos (quando b =.

O longo tempo não foi possível de encontrar tais quantidades físicas sobre as quais é possível executar as ações subordinadas às mesmas regras, que ações sobre números complexos – especialmente à regra (. Daqui nomes: "unidade imaginária", "número imaginário", etc. Agora um número de tais quantidades físicas conhecem-se, e os números complexos aplicam-se largamente não só em matemáticas, mas também e no físico e o técnico.

O número 4 é o 2o coeficiente da equação de z2-4z+13=0 tomado com um sinal oposto e o número 13 - o membro livre, que está neste caso o teorema de Vieta é justo. É justo para qualquer equação quadrática: se z1 e z2 - az2+bz+c equação arraigam = 0, z1+z2 =, z1z2 =.

Durante o XVI século com relação a estudar das equações cúbicas foi necessário tomar raízes quadradas de números negativos. Em uma fórmula da solução das equações cúbicas de uma olhada : cúbico e quadrado.

Deste modo, define-se para qualquer número real e (positivo, negativo e zero). Por isso, qualquer equação quadrática de az2 + bz + com = 0 onde e, b, com - números reais, e 0, tem raízes. Estas raízes estão em uma fórmula conhecida:

Cada ponto de "uma linha direta numérica" representa algum número real (racional se a parte de OS for commensurable com a unidade de comprimento e irracional se for incomensurável). Assim, em "uma linha direta numérica" não permanece lugares de números complexos.